(* Calculate first x normalized moments of n phase structure*)
aphn[p_,lambda_,x_]:= Module[{AA,TT,TTn,FF,m,n,i1},
TT=DiagonalMatrix[-lambda];
For[i1=1,i1≤Length[lambda]-1,i1=i1+1,TT[[i1,i1+1]]=lambda[[i1]];];
Print[MatrixForm[TT]];
TTn=TT;
TT=Inverse[-TT];
AA=p;
Print[MatrixForm[AA]];
FF=Table[0,{i1,1,Length[lambda]}];
FF[[Length[lambda]]]=lambda[[Length[lambda]]];
(*Print[MatrixForm[FF]];*)
m={};
For[i1=1,i1≤x,i1=i1+1,
m=Insert[m,i1! FullSimplify[AA.MatrixPower[TT,i1+1].FF],-1];];
Print["First moment:", m[[1]]];
n={1};
For[i1=2,i1≤x,i1=i1+1,
n=Insert[n,m[[i1]]/m[[i1-1]]/m[[1]],-1];];
Return[{n,AA,TTn}];
]

appie={1,2,3,((2 n2 (9 n2+2 (-6+n3) n3))/(3 (-2+n2) n3)),((60 (n3^2)+45 (n2^2) (-3+2 n3)+10 n2 n3 (9+(-12+n3) n3))/(3 (-2+n2) (9 n2+2 (-6+n3) n3))),(n3 (25 n2 (-3 n3 (-8+n4) (n4^2)+2 n2 (16 (n3^2)-36 n3 n4+9 (n4^2)))+120 n2 (6 n2+n3 (-4+n4)-3 n4) n4 n5-36 (-2+n2) (n4^2) (n5^2)))/(10 n4 (18 (n2^2)+6 n3 n4+n2 n3 (4 n3-3 (8+n4))) n5),(875 n2 n3 (18 n3 (n4^4)+12 (n2^3) (16 (n3^2)-24 n3 n4-9 (n4^2))+4 (n2^2) n3 (16 (n3^2) (-2+n4)-36 n3 (n4^2)+9 (n4^2) (16+n4))-3 n2 n3 (n4^2) (72 n4+n3 (16+(-16+n4) n4)))+1050 n2 n4 (-6 (n3^2) (-4+n4) (n4^2)+36 (n2^3) (2 n3+3 n4)+n2 n3 (2 (n3^2) (-12+n4) (-4+n4)+90 (n4^2)+3 n3 (-8+n4) (n4^2))-4 (n2^2) n3 (8 (n3^2)+9 n4 (8+n4)-6 n3 (-4+5 n4))) n5-840 n2 (n4^2) (27 (n2^2)-90 n2 n3+18 (n2^2) n3+36 (n3^2)-2 n2 (n3^3)+6 (-2+n2) (-3+n3) n3 n4) (n5^2)+756 (((-2+n2))^2) n3 (n4^3) (n5^3))/(5 (18 (n2^2)+6 n3 n4+n2 n3 (4 n3-3 (8+n4))) (25 n2 (-3 n3 (-8+n4) (n4^2)+2 n2 (16 (n3^2)-36 n3 n4+9 (n4^2)))+120 n2 (6 n2+n3 (-4+n4)-3 n4) n4 n5-36 (-2+n2) (n4^2) (n5^2))),-(2 n4 (40 n3 n4 (n5^2) (n6^2) (49 n5 n6-84 n5 n7+30 (n7^2))+5 (n2^2) (49 n3 (24 n4 (n5^2) n6 (3 n5+5 n6)+5 (n3^2) (3 n4 (5 n4-12 n5) (5 n4-4 n5)+8 (15 n4-8 n5) n5 n6)+2 n3 n5 (45 (n4^2) (6 n5-5 n6)+40 n5 (n6^2)-24 n4 n5 (6 n5+5 n6)))-1120 n3 n5 n6 ((2 n3-3 n4) (5 n3-3 n5)+3 n5 n6) n7+720 (n5^2) (n6^2) (n7^2))+2 n2 n3 n5 (10 n5 n6 (-49 n4 n5 n6 (12+n6)+84 n4 (5 n6+n5 (6+n6)) n7-30 (8+n4) n6 (n7^2))+n3 (400 n5 (n6^2) n7 (14+n7)+7 (n4^2) (7 n5 (36 (n5^2)-90 n5 (4+n6)+25 n6 (24+n6))+300 (-5+n5) n6 n7)+280 n4 n5 n6 (n5 (42+7 n6-6 n7)-5 n6 (14+n7))))))/(35 n5 n6 (12 n3 (n4^2) n5 (6 n5-5 n6)+10 (n2^2) (80 (n3^3)-180 (n3^2) n4+9 n3 n4 (5 n4+8 n5)-18 n4 n5 n6)+n2 n3 n4 (6 n5 (-6 n4 (10+n5)+5 (8+n4) n6)-5 n3 (96 n5+3 n4 (5 n4-8 (5+n5))+8 n5 n6))) n7),(3 (48 n2 (n3^2) (n4^2) (n5^2) (343 (n5^2) (-30 n4 n5 (n6^3) (12+n6)+n3 (-100 (n6^4)+120 n4 (n6^2) (-5 n6+n5 (3+n6))+3 (n4^2) (36 (n5^2) (-3+n6)-90 n5 (n6^2)+25 (n6^2) (12+n6))))+490 n5 n6 (6 n5 n6 (36 n4 n5+3 n4 (10+n5) n6+5 (4+n4) (n6^2))+n3 (-54 n4 (n4 (-5+n5)-4 n5) n5+9 n4 (25 n4 (-4+n5)-8 n5 (10+n5)) n6-15 (5 (-10+n4) n4+4 (-2+n4) n5) (n6^2)-20 n5 (n6^3))) n7+105 (n6^2) (72 n4 (n5^3)-120 n5 (5 n4+2 (4+n4) n5) n6+5 n3 ((n4^2) (225-30 n5)+40 n4 n5 (-3+n6)+16 n5 (9 n5+2 (-5+n5) n6))) (n7^2)-1500 (4 n3-3 (8+n4)) n5 (n6^3) (n7^3))+1440 (n3^2) (n4^3) (n5^3) (n6^2) (-70 n5 n6 (7 n6-12 n7) n7-150 n6 (n7^3)+7 (n5^2) (49 (n6^2)-42 n6 n7-36 (n7^2)))+50 (n2^4) (-38880 n4 (n5^3) (n6^3) (n7^3)+1470 (n3^5) (7 n4 (-1125 (n4^4)+1800 (n4^3) n5+1800 (n4^2) n5 (2 n5-n6)+128 (n5^2) n6 (-3 n5+5 n6)-96 n4 (n5^2) (18 n5+35 n6))+320 n5 n6 (15 (n4^2)+36 n4 n5+4 n5 n6) n7)+63 (n3^4) n5 (49 n4 (9 n4 (375 (n4^3)-1500 (n4^2) n5-320 n4 (n5^2)+256 (n5^3))+60 n4 (75 (n4^2)+140 n4 n5+176 (n5^2)) n6+160 (5 n4-6 n5) n5 (n6^2))-1120 n4 n6 (75 (n4^2)+330 n4 n5+4 n5 (21 n5+25 n6)) n7-6400 n5 (n6^2) (n7^2))+9072 n3 n4 (n5^3) (n6^2) (-49 n4 n5 n6-35 n4 n6 n7+10 (9 n4+4 n6) (n7^2))+980 (n3^6) (7875 (n4^4)-18900 (n4^3) n5+8400 (n4^2) n5 n6-320 (n5^2) n6 (7 n6+12 n7)+96 n4 n5 (42 (n5^2)+70 n5 n6-25 n6 n7))+756 (n3^2) n4 (n5^2) n6 (-200 n5 n6 n7 (7 n6+6 n7)+105 (n4^2) (49 n5 n6-72 n5 n7+20 n6 n7)+28 n4 n6 (7 n5 (27 n5+5 n6)-120 n5 n7-75 (n7^2)))+252 (n3^3) n4 n5 (-630 (n4^2) n5 n6 (42 n5+35 n6-100 n7)+315 (n4^3) (28 n5 (6 n5-5 n6)-25 n6 n7)+504 n4 n5 n6 (-84 (n5^2)-70 n5 n6+60 n5 n7+25 n6 n7)+80 n5 (n6^2) (49 n5 n6+252 n5 n7+90 (n7^2))))-5 (n2^3) n3 (35 (n3^4) (49 n4 (3375 (n4^5) (-5+2 n5)-1280 (n5^3) (n6^2) (12+n6)-4500 (n4^4) n5 (-6+6 n5+n6)+720 (n4^3) (n5^2) (75+42 n5+35 n6)-288 (n4^2) (n5^2) (36 n5 (5+n5)+80 (5+n5) n6+25 (n6^2))+768 n4 (n5^2) (50 (n6^2)+10 n5 n6 (6+n6)+3 (n5^2) (9+n6)))+1680 n4 n5 n6 (75 (n4^3)-60 (n4^2) (-5+6 n5)-64 (n5^2) (9+n6)+24 n4 n5 (12 n5+5 (6+n6))) n7-38400 (2+n4) (n5^2) (n6^2) (n7^2))-2160 n4 (n5^3) (n6^2) (343 n4 n5 (n6^2)+98 n4 n5 n6 (6+n6) n7-84 n4 (9 n5+2 (5+n5) n6) (n7^2)+60 (8+n4) n6 (n7^3))+144 n3 n4 (n5^2) n6 (686 n4 n5 n6 (18 n4 n5 (15+n5)+75 n4 n6+5 n5 (n6^2))-735 n4 n5 (160 (n6^2)+n4 (-5 (-12+n6) n6+36 n5 (6+n6))) n7+1260 n6 (n4 (-25 n4+10 (4+n4) n5-6 (n5^2))+40 n5 n6) (n7^2)+1200 n5 (n6^2) (n7^3))+2520 (n3^2) n4 (n5^2) (-160 n5 (n6^2) n7 (35 n6+2 (15+n6) n7)+6 (n4^2) n6 (-49 n5 (12 (n5^2)+5 n6 (6+n6)+2 n5 (60+n6))+28 (3 n5 (15+8 n5)+10 (15+n5) n6) n7-150 n6 (n7^2))+8 n4 n6 (-49 n5 (n5 (-30+n6)-10 n6) n6+42 n5 (6 n5+5 (4+n5) n6) n7-30 (20+n5) n6 (n7^2))+21 (n4^3) (126 (n5^2) (12+n6)+25 n6 (-21 n6+(18+n6) n7)+5 n5 n6 (7 n6-36 (7+n7))))+84 (n3^3) n4 n5 (1575 (n4^4) (126 (n5^2)-70 n5 n6-25 n6 (-14+n7))+336 (n4^2) n5 (252 (n5^2) (5+n5)+1050 n5 (10+n5) n6-875 (n6^2)-125 n6 (3 n5+2 n6) n7)-3150 (n4^3) (84 (n5^3)+84 (n5^2) (8+n6)+200 n6 n7-5 n5 n6 (28+7 n6+16 n7))-160 n4 n5 n6 (75 n6 (70-3 n7) n7+63 (n5^2) (84+7 n6+8 n7)+35 n5 (-7 (-24+n6) n6+12 (3+n6) n7))+3200 n5 (n6^2) (60 (n7^2)+n5 (7 n6 (7+n7)+3 n7 (56+n7)))))-2 (n2^2) n3 n4 n5 (21600 n4 (n5^2) (n6^3) n7 (49 n5 n6-84 n5 n7+30 (n7^2))-180 n3 (n5^2) n6 (343 n4 n5 n6 (-20 (n6^2)+n4 (180 n6+n5 (180+n6 (24+n6))))-98 n4 (40 n5 (n6^2) (9+n6)+n4 (225 (n6^2)+3 (n5^2) (6+n6) (18+n6)+5 n5 n6 (216+n6 (12+n6)))) n7+84 n4 n6 (180 n5-3 n4 (-75+(n5^2))+10 (60+8 n5+n4 (5+n5)) n6) (n7^2)-150 (((8+n4))^2) (n6^2) (n7^3))+12 (n3^2) n5 (-48000 n5 (n6^3) (n7^2) (14+n7)+420 (n4^2) n6 (49 n5 (-25 (n6^2)+10 n5 n6 (-9+2 n6)+2 (n5^2) (90+n6 (6+n6)))-14 n5 (900 n6+6 (n5^2) (6+n6)+5 n5 (-36+n6 (12+n6))) n7+50 (75+n5 (-18+n6)) n6 (n7^2))+200 n4 n5 (n6^2) (30 n7 (637 n6+28 (3+n6) n7-n6 (n7^2))+7 n5 (-98 n6 (6+n6)-7 (180+n6 (12+n6)) n7+12 (18+n6) (n7^2)))+21 (n4^3) (1764 (n5^4) n6+7500 (n6^2) (-14+n7) n7-630 (n5^3) (252+7 (n6^2)+2 n6 n7)-250 n5 (n6^2) (-735+7 n6 n7+3 (n7^2))+175 (n5^2) n6 (72 (7+n7)+n6 (-84+7 n6+30 n7))))+(n3^3) (2205 (n4^4) (7 n5 (36 n5 (25+(-20+n5) n5)-60 (50+(-20+n5) n5) n6-25 n5 (n6^2))+50 n6 (225+n5 (-60+3 n5+5 n6)) n7)-252 (n4^3) n5 (49 (36 (-25+n5) (n5^2) (5+n5)+300 n5 (5+2 n5) n6-25 (25+8 (-5+n5) n5) (n6^2))+700 n6 (3 (n5^2)+10 n5 (-6+n6)+25 (6+n6)) n7+625 (n6^2) (n7^2))+2800 n4 n5 n6 (49 n5 n6 (-180 n6+n5 (180+n6 (24+n6)))+84 n5 (-30 n6 (4+n6)+n5 (108+(n6^2))) n7-12 n6 (375+9 (n5^2)+10 n5 (6+n6)) (n7^2))+48000 (n5^2) (n6^2) n7 (126 n7+n6 (49+n7 (28+n7)))-840 (n4^2) n5 (-42000 (n6^2) n7+210 (n5^2) n6 (252+7 n6 (4+n6)+48 n7)+42 (n5^3) (756+7 (n6^2)-18 n6 n7)-25 n5 n6 (-504 n7+7 (n6^2) (28+5 n7)+6 n6 (343+5 n7 (28+n7))))))))/(7 (12 n3 (n4^2) n5 (6 n5-5 n6)+10 (n2^2) (80 (n3^3)-180 (n3^2) n4+9 n3 n4 (5 n4+8 n5)-18 n4 n5 n6)+n2 n3 n4 (6 n5 (-6 n4 (10+n5)+5 (8+n4) n6)-5 n3 (96 n5+3 n4 (5 n4-8 (5+n5))+8 n5 n6))) (40 n3 n4 (n5^2) (n6^2) (49 n5 n6-84 n5 n7+30 (n7^2))+5 (n2^2) (49 n3 (24 n4 (n5^2) n6 (3 n5+5 n6)+5 (n3^2) (3 n4 (5 n4-12 n5) (5 n4-4 n5)+8 (15 n4-8 n5) n5 n6)+2 n3 n5 (45 (n4^2) (6 n5-5 n6)+40 n5 (n6^2)-24 n4 n5 (6 n5+5 n6)))-1120 n3 n5 n6 ((2 n3-3 n4) (5 n3-3 n5)+3 n5 n6) n7+720 (n5^2) (n6^2) (n7^2))+2 n2 n3 n5 (10 n5 n6 (-49 n4 n5 n6 (12+n6)+84 n4 (5 n6+n5 (6+n6)) n7-30 (8+n4) n6 (n7^2))+n3 (400 n5 (n6^2) n7 (14+n7)+7 (n4^2) (7 n5 (36 (n5^2)-90 n5 (4+n6)+25 n6 (24+n6))+300 (-5+n5) n6 n7)+280 n4 n5 n6 (n5 (42+7 n6-6 n7)-5 n6 (14+n7)))))),(n5 (150 n3 (n4^2) n5 (n6^2) (n7^2) (-35 n6 (n8^2) (9 n7 (9 n8-16 n9)+56 (n9^2))+12 n5 (196 (n8^2) (n9^2)+84 n6 n8 (9 n7 n8-8 n7 n9-7 n8 n9)+(n6^2) (576 (n7^2)-1512 n7 n8+49 n8 (9 n8+16 n9))))+14 (n2^2) (-1125 n4 n5 (n6^3) (n7^2) (n8^2) (9 n7 (9 n8-16 n9)+56 (n9^2))-45 (n3^2) n4 n6 (400 n6 (n7^2) n8 (35 n8 (n9^2)+n5 (36 n6 n7+63 n6 n8-112 n6 n9-42 n8 n9))+120 n4 n6 n7 (-350 n7 (n8^2) n9+56 (n5^2) (14 (n6^2)+12 n6 n7-42 n6 n8-9 n7 n8+28 n8 n9)-5 n5 n7 (96 n6 n7-84 n6 n8-189 (n8^2)+112 n8 n9))+21 (n4^2) (1008 (n5^3) (14 (n6^2)-24 n6 n7+9 n7 n8)+125 n6 (n7^2) n8 (9 n8+16 n9)-400 n5 n6 n7 (6 n6 n7-21 n6 n8+36 n7 n8-7 n8 n9)-280 (n5^2) (28 (n6^3)+9 n6 n7 (-8 n7+n8)+24 n7 n8 n9)))+28 (n3^3) (10000 (n6^2) (n7^2) (n8^2) (n9^2)+3000 n4 (n6^2) n7 n8 (-15 n7 n8 n9+n5 (36 n6 n7+27 n7 n8-28 n6 n9-48 n7 n9))-180 (n4^3) n6 (-1008 (n5^3) (7 n6-6 n7)+630 (n5^2) (14 (n6^2)-9 n7 n8)+125 n6 n7 n8 (9 n7+7 n9)-3150 n5 n7 (2 (n6^2)-n8 n9))+27 (n4^4) (21168 (n5^4)-88200 (n5^3) n6+12600 (n5^2) n6 (7 n6+4 n7)-875 n5 n6 (14 (n6^2)+72 n6 n7+27 n7 n8)+625 n6 n7 (12 n6 n7+21 n6 n8+14 n8 n9))+225 (n4^2) n6 (25 n6 (n7^2) n8 (9 n8+16 n9)-20 n5 n6 n7 (96 n6 n7-21 n6 n8+36 n7 n8-112 n8 n9)+8 (n5^2) (98 (n6^3)+9 n6 n7 (32 n7-49 n8)+84 n7 n8 n9)))+900 n3 n4 (n6^2) n7 (20 n5 n7 n8 (14 n8 (n9^2)+3 n6 (9 n7 n8-8 n7 n9-7 n8 n9))+n4 (175 n7 (n8^2) (n9^2)-90 n5 n7 n8 (3 n6 (4 n7-7 n8)+14 n8 n9)+3 (n5^2) (42 (n6^2) (8 n7-7 n8)+21 n7 n8 (27 n8-16 n9)+8 n6 (72 (n7^2)-189 n7 n8+98 n8 n9)))))-5 n2 n3 n4 n6 (28 n3 (25 n5 n6 (n7^2) n8 (672 n8 (n9^2)+n6 (9 n7 (9 (n8^2)-16 n8 (-9+n9)-128 n9)+56 n8 (-18+n9) n9))-60 n4 n6 n7 (350 n7 (n8^2) (n9^2)+5 n5 n7 n8 (14 n8 (n9^2)+3 n6 (n7 (144+9 n8-8 n9)-7 (32+n8) n9))+2 (n5^2) (-27 n6 n7 (-7 n8 (8+n8)+4 n7 (16+n8))+2 (n6^2) (72 (n7^2)-126 n7 (-4+n8)+49 n8 (-9+n9))-63 n7 n8 (-16 n9+n8 (9+n9))))+3 (n4^2) (875 n6 (n7^2) (n8^2) n9 (18+n9)+75 n5 n6 n7 (-42 n7 (n8^2) (18+n9)+n6 (36 (n7^2) (16+n8)+7 n7 n8 (9 n8-16 n9)-392 n8 n9))+84 (n5^3) (98 (n6^4)-168 (n6^3) (7+2 n7)+27 (n6^2) n7 (8 n7+7 (16+n8))+504 n7 n8 n9-12 n6 n7 (9 n7 (8+n8)+7 n8 (18+n9)))+15 (n5^2) n6 n7 (42 (n6^2) (112+24 n7-21 n8)-8 n6 (72 (n7^2)+63 n7 (32+n8)-49 n8 (9+2 n9))+21 n8 (-112 n9+n7 (576+9 n8+16 n9)))))+15 n5 n6 n7 (-280 n6 n7 (n8^2) (9 n7 (9 n8-16 n9)+56 (n9^2))+n4 (12 n5 (196 n7 (n8^2) (-18+n9) n9+(n6^2) (576 (n7^3)-504 (n7^2) (-16+3 n8)+5488 n8 n9+49 n7 n8 (-288+9 n8+16 n9))+84 n6 n7 n8 (-7 n8 (-18+n9)+n7 (9 n8-8 (9+n9))))-35 n7 n8 (-672 n8 (n9^2)+n6 (56 n8 n9 (18+n9)+9 n7 (9 (n8^2)+128 n9-16 n8 (9+n9)))))))))/(126 n6 n7 n8 (20 n3 (n4^2) (n5^2) n6 (15 n6 n7 (8 n7-7 n8)+14 n5 (14 (n6^2)-24 n6 n7+9 n7 n8))+10 (n2^2) (90 n4 (n5^2) (n6^2) n7 (8 n7-7 n8)+35 (n3^3) (525 (n4^4)-1680 (n4^3) n5+168 (n4^2) n5 (6 n5+5 n6)-64 n4 n5 n6 (7 n5+5 n7)+80 n5 n6 n7 n8)+14 (n3^2) n4 n5 (315 (n4^2) (6 n5-5 n6)-24 n4 (42 (n5^2)+35 n5 n6-50 n6 n7)+10 n6 (28 n5 n6+48 n5 n7-45 n7 n8))+21 n3 n4 n5 n6 (40 n5 n7 (-4 n6+3 n8)+n4 (168 (n5^2)+280 n5 n6-480 n5 n7+75 n7 n8)))+n2 n3 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(n7^2))/25401600)+(1/60) n2 n3 n4 n5 (-((n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8)/13440)+((n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9)/362880)))))+(1/7776)((n2^5) (n3^5) (-(((n2^4) (n3^4) (n4^4) n5 n6)/2488320)+2 ((((n2^3) (n3^3) (n4^3) (n5^3) (n6^3))/373248000)+(((n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (((n2 n3 n4 n5 n6 n7)/1680)-((n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8)/40320)))/14400))+(1/576) (n2^2) (n3^2) (n4^2) (-(((n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2))/2400)+(((n2^2) n3 n4 n5 n6 n7 n8)/8064)+((n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9)/90720))-(1/4) (n2^2) ((((n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (n7^2))/25401600)+(((n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) n7 n8)/14515200)-(((n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) n6 n7 n8 n9)/10886400))+(1/2) n2 (-(((n2^3) (n3^3) (n4^3) (n5^3) n6)/1728000)-(((n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (n7^2) n8)/50803200)+(((n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) n7 n8 n9)/65318400))+(1/12) n2 n3 n4 ((1/2) n2 ((((n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2))/518400)+(((n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) n6 n7)/302400))+2 (-((n2 n3 n4 n5 n6 n7 ((1/360) n2 n3 n4 n5 n6+((n2 n3 n4 n5 n6 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((((n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (n7^2))/8467200)-(((n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (n7^2) n8)/101606400)+(1/360) n2 n3 n4 n5 n6 (((n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8)/40320)+((n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9)/362880)))))-(1/4) (n2^2) ((((n2^5) (n3^5) (n4^5) (n5^5))/12441600000)+(((n2^4) (n3^4) (n4^4) (n5^4) (n6^4))/268738560000)+(1/86400)((n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) n6 ((((n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2))/172800)+(((n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (n7^2))/25401600)-(1/720) n2 n3 n4 n5 n6 (((n2 n3 n4 n5 n6 n7)/1260)+((n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8)/40320))))+(((n2^3) (n3^3) (n4^3) (n5^3) (((n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8)/10080)-((n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9)/181440)))/1728000)+(1/14400)((n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (((n2 n3 n4 n5 n6 n7 (((n2 n3 n4 n5 n6 n7)/1680)-((n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8)/40320)))/5040)+(1/720) n2 n3 n4 n5 n6 (-(1/720) n2 n3 n4 n5 n6 n7+((n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8)/20160)+((n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9)/362880))))))+(1/576) (n2^2) (n3^2) (n4^2) ((((n2^5) (n3^5) (n4^5) (n5^5))/24883200000)+(((n2^4) (n3^4) (n4^4) 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n8) n9+(n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (n7^2) (n8^2) (n9^2))+15 (27 (n2^3) (n3^3) (n4^3) (n5^3) (n6^3) (n7^3) (n8^3)+1120 (n2^5) (n3^5) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (n7^2) (n8^2) n9-48 (n2^3) (n3^3) (n4^3) (n5^3) (n6^3) (n7^3) (n8^2) n9-8 (n2^2) (n3^2) n4 n5 n6 n7 (144 (n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (n7^2) n8+9 (n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (n7^2) (n8^2)-8 (n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (n7^2) n8 n9)))))+8820 (n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (28350 (n2^4) (n3^4) (n4^4) n5 n6 n7 n8-5040 (n2^2) (n3^2) (n4^2) (21 (n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2)-5 (n2^2) (n3^2) n4 n5 n6 n7 n8 n9)+15 n2 n3 n4 (9 (n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (n7^2) (n8^2)+252 n2 (8 (n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (n7^2)-(n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) n7 n8)-112 (n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) n7 n8 n9+16 n2 n3 n4 n5 n6 n7 (36 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8+n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9))+2 (-45 (n2^2) (27 (n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (n7^2) (n8^2)-16 (n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (n7^2) n8 n9)+2 n2 (5292 (n2^3) (n3^3) (n4^3) (n5^3) (n6^3)+3360 (n2^3) (n3^3) (n4^2) (n5^2) (n6^2) n7 n8 n9+5 (-216 (n2^3) (n3^3) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (n7^2) n8-18 (n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (n7^2) (n8^2) n9+(n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (n7^2) (n8^2) (n9^2)))+2 (189 (n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (16 n2 n3 n4 n5 n6 n7+n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8)+36 n2 n3 n4 n5 n6 (6 (n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (n7^2)+245 (n2^3) (n3^3) n4 n5 n6 n7 n8)-10 (576 (n2^4) (n3^4) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (n7^2)+(n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (n7^2) (n8^2) (n9^2)-3 n2 n3 (9 (n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (n7^2) (n8^2)-16 (n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (n7^2) n8 n9+(n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (n7^2) (n8^2) n9)))))+840 n2 n3 n4 n5 (-4200 (n2^3) (n3^3) (9 (n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (n7^2) (n8^2)-16 (n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (n7^2) n8 n9)+1400 (n2^2) (n3^2) (n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 (-9 (n2^2) n3 n4 n5 n6 n7 n8+2 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9)+6 n2 n3 n4 (9 (n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (n7^2) n8-28 (n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) n7 n8 n9))+10 n2 n3 (7 n2 n3 n4 (10584 (n2^3) (n3^3) (n4^3) (n5^3) (n6^3)+1215 (n2^3) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (n7^2) (n8^2)-720 (n2^3) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (n7^2) n8 n9-10 (n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (n7^2) (n8^2) (n9^2))-6 (504 (n2^2) n3 n4 n5 n6 (-2 (n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (n7^2)+7 (n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) n7 n8)+9 (-64 (n2^3) (n3^3) (n4^3) (n5^3) (n6^3) (n7^3)+56 (n2^3) (n3^3) (n4^3) (n5^3) (n6^3) (n7^2) n8-4 (n2^3) (n3^3) (n4^3) (n5^3) (n6^3) (n7^3) n8+7 (n2^3) (n3^3) (n4^3) (n5^3) (n6^3) (n7^2) (n8^2))+70 (n2^4) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (n7^2) (n8^2) (n9^2)))+3 (-16464 (n2^4) (n3^4) (n4^4) (n5^4) (n6^4)-4704 (n2^4) (n3^4) (n4^4) (n5^4) (n6^4) n7+980 (n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (9 (n2^2) (n3^2) (n4^2) n5 n6 n7 n8-12 (n2^3) n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9+2 (n2^2) (n3^2) (n4^2) n5 n6 n7 n8 n9)+210 n2 n3 n4 n5 n6 (1260 (n2^4) (n3^4) (n4^4) n5 n6 n7-6 (n2^2) (n3^2) (n4^2) n5 n6 n7 (32 n2 n3 n4 n5 n6 n7+n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8)+70 (n2^4) (n3^3) (n4^3) n5 n6 n7 n8 n9+n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 (108 (n2^3) n3 n4 n5 n6 n7+18 (n2^2) n3 n4 n5 n6 n7 n8+2 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9-(n2^2) n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9))-5 (36 (n2^2) (48 (n2^3) (n3^3) (n4^3) (n5^3) (n6^3) (n7^3)-35 (n2^3) (n3^3) (n4^3) (n5^2) (n6^2) (n7^2) (n8^2) n9)+3 (96 (n2^4) (n3^4) (n4^4) (n5^3) (n6^3) (n7^3)+2450 (n2^5) (n3^5) (n4^5) n5 n6 n7 n8 n9+35 (n2^3) (n3^3) (n4^3) n5 n6 n7 n8 (18 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8+n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9)+4 n2 n3 n4 n5 n6 n7 (9 (n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (n7^2) (n8^2)-8 (n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (n7^2) n8 n9))+2 n2 (7560 (n2^4) (n3^4) (n4^4) (n5^2) (n6^2) (n7^2) n8-70 (n2^3) (n3^3) (n4^3) (n5^2) (n6^2) (n7^2) (n8^2) (n9^2)+3 n2 n3 n4 n5 n6 n7 (-9 (n2^2) (n3^2) (n4^2) (n5^2) (n6^2) (n7^2) (n8^2)+8 n2 n3 n4 n5 n6 n7 (9 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8+n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9)))))))}/.n2->n[2]/.n3->n[3]/.n4->n[4]/.n5->n[5]/.n6->n[6]/.n7->n[7]/.n8->n[8]/.n9->n[9];

getlastphase[nnn_]:=Module[{c,i1,togeta,togetb,solutionfora,solutionforb,backsubs,todelete,aa,bb,posa,posb,maxind,allresults,mi,ni},
(* i. simple moment of tha APH(n-1)+EXP structure *)
mi[i_]:=lamb^(-i)(i! +p Sum[i!/j! lamb^j m[j],{j,1,i}]);
(* i. normalized moment of tha APH(n-1)+EXP structure *)
ni[i_]:=(i! +b Sum[i!/j! a^(j-1) Product[n[k],{k,2,j}],{j,1,i}])/((1+b)((i-1)! +b Sum[(i- 1)!/j! a^(j-1) Product[n[k],{k,2,j}],{j,1,i-1}]));nn=Insert[nnn,1,1];
c=Length[nn];
result={};
(*Print[c];*)
togeta=ni[c-1]/.n[c-1]->appie[[c-1]];
For[i1=c-2,i1≥ 2,i1=i1-1,
togeta=togeta/.n[i1]-> (1+b)nn[[i1-1]](-i1+nn[[i1]]+b nn[[i1]])/(a(-(i1-1)+nn[[i1-1]]+b nn[[i1-1]]))];
solutionfora=Solve[togeta==nn[[c-1]],a];
togetb=ni[c] /. n[c]->appie[[c]];
For[i1=c-1,i1≥ 2,i1=i1-1,
togetb=togetb/.n[i1]-> (1+b)nn[[i1-1]](-i1+nn[[i1]]+b nn[[i1]])/(a(-(i1-1)+nn[[i1-1]]+b nn[[i1-1]]))];
togetb=togetb/.solutionfora;
solutionforb=Solve[togetb[[1]]-nn[[c]]==0,b];
(* kitorlom azokat, amelyek nem is olyan jok *)
backsubs=togetb[[1]]-nn[[c]]/.solutionforb;
(*Print[solutionforb];*)
(*Print[backsubs];*)
todelete={};
For[i1=1,i1≤Length[backsubs],i1=i1+1,
If[!Element[backsubs[[i1]],Reals],
todelete=Insert[todelete,{i1},1],
If[Abs[backsubs[[i1]]]>10^(-4),
todelete=Insert[todelete,{i1},1],] ]
];
(*Print[todelete];*)
solutionforb=Delete[solutionforb,todelete];
(*Print[solutionforb];*)
solutionfora=solutionfora/.solutionforb;
(*Print[solutionfora];*)
posa={};
posb={};
(* itt lehet allitani, hogy csak a legnagyobbal vagy az osszessel megy tovabb *)
For[i1=1,i1≤Length[solutionfora],i1=i1+1,
aa=solutionfora[[i1,1,1,2]];
bb=solutionforb[[i1,1,2]];	
(*Print[aa];*)
(*Print[bb];*)
(* n faktor megoldashoz ezt az ifet kell kivenni *)
If[Element[aa,Reals]&&Element[bb,Reals]&&aa≥0&&0<bb≤aa,
posa=Insert[posa,aa,1];
posb=Insert[posb,bb,1];
,]
];
If[Length[posa]==0,Return[{}];,];
maxind=1;
For[i1=2,i1≤Length[posa],i1=i1+1,
If[posa[[i1]]>posa[[maxind]],
maxind=i1;,];
];
allresults={};
(* return all the solution or only the one with biggest a *)
(*For[i2=1,i2≤ Length[posa],i2=i2+1,*)
For[i2=maxind,i2≤ maxind,i2=i2+1,
result={posa[[i2]],posb[[i2]]/posa[[i2]]};
aa=posa[[i2]];
bb=posb[[i2]];
For[i1=c-2,i1≥ 2,i1=i1-1,
result=Insert[result,(1+b)nn[[i1-1]](-i1+nn[[i1]]+b nn[[i1]])/(a(-(i1-1)+nn[[i1-1]]+b nn[[i1-1]]))/.a->aa/.b->bb,1];];
allresults=Insert[allresults,result,-1];];
Return[allresults];
]

constructaph[nnn_]:=Module[{nn,init,inten,actm,more,l,a,p,r,AA,TT,resmoms},
nn=nnn;
a={};
p={};
more=Length[nn];
(* ciklus gyujtogeti a-kat es p-ket *)
While[more>0,
r=getlastphase[nn][[1]];
(*Print[r];*)
l=Length[r];
a=Insert[a,r[[l-1]],1];
p=Insert[p,r[[l]],1];
(*Print[a];*)
(*Print[p];*)
nn=Drop[r,-2];
more=more-2;];
init={1};
inten={1};
actm=1;
(*Print[a];*)
(*Print[p];*)
(* ciklus osszerakja az aph-t *)
For[i1=1,i1<=Length[a],i1=i1+1,
init=p[[i1]] init;
init=Insert[init,1-p[[i1]],-1];
inten=Insert[inten,a[[i1]]/actm,-1];
actm=actm(p[[i1]]+1/a[[i1]]);];
{resmoms,AA,TT}=aphn[init,inten,Length[nnn]+1];
Print[resmoms];
Return[{{AA},TT}];
]

(* normalized moments of the pareto-like dist. with parameters 3.5,4 *)
example2={2.1687321264885204,5.187062516377304,132.24763099798648,2928.243580160646,5187.364668412554,6175.407550981774};

(* mean *)
parmean=1.1566616609913485;

(* approximation with 2 phases *)
{A,T}=constructaph[example2[[1;;2]]];

(* needs to adjust the mean *)
T=0.1193087876463528/parmean T;
T//MatrixForm

Plot[-A.MatrixExp[t T].T.Table[{1},{2}],{t,0,6},PlotRange->All]

(* approximation with 4 phases *)
{A,T}=constructaph[example2[[1;;4]]];

(* needs to adjust the mean *)
T=0.0015133403812826332/parmean T;
T//MatrixForm

LogLogPlot[-A.MatrixExp[t T].T.Table[{1},{3}],{t,5,20000},PlotRange->All]

(* approximation with 4 phases *)
{A,T}=constructaph[example2[[1;;6]]];

(* needs to adjust the mean *)
T=0.0011324252377741884/parmean T;
T//MatrixForm

LogLogPlot[-A.MatrixExp[t T].T.Table[{1},{4}],{t,5,20000},PlotRange->All]